斜面を下る運動がえらく長くなったので一回切って続きです。
今度は、斜面の角度を変えて転がしてみるとどうなるか。
まず、前回の復習から。
斜面を降りる台車の運動は、一定の速さの変化の下、速くなっていきます。
これは台車に一定の大きさの力が働き続けるからです。
一定の力が働くと、一定の速さの変化がおきるのです。
では、斜面の角度が大きくなると、台車にかかる力はどうなるか。
力の分解のところでやりましたが、重力の斜面の水平方向の力に相当する部分で、大きくなりますね。
物体に大きな力が働くと、物体の速さの変化は…？
もう想像がつくかと思います。速さの変化が大きくなるのですね。
んじゃ、ちょっとクイズ。AさんとBさんがそれぞれ斜面の実験をしてテープを同じように例のやり方で処理したんだけれども、2人の結果はこうでした。
さて、斜面の角度が大きかったのはAさんとBさんの実験でどっちかな？
これ、あるテストで出したら案外正解率が悪かった。
解説いきます。
パッと見てテープの長さはAさんの方が長い。つまりAさんの台車の方が速いことがわかります。
だからAさんの方が斜面の角度が大きかった、かというとさにあらず。
注目するのは「速さ」ではなく「速さの差」、この違い、わかりますか？
テープを並べたものに、グラフのように線を引いてみましょう。
この線の傾きが「速さの差」なのです。AさんとBさん、どちらが傾きが大きい、つまり急ですか？
そう。Bさんなのです。
Aさんのテープが長い、つまり速いのは、動き始めてからここに貼ったテープまでの時間が長かったわけですね。それに対してBさんは動き始めてから比較的短時間のところからテープを切って貼ったわけです。
さて、ここまでまとめてみると、水平面上を運動する物体の運動をｖ－ｔグラフで表わすと、速さは一定ということでグラフは水平になります。そして斜面を下る物体の運動をｖ－ｔグラフで表わすと、速さは一定のわりあいで増えるということで、ちょうど斜面のようなグラフになります。そして、斜面の傾きが大きいと、ｖ－ｔグラフの傾きも大きくなる。なんか、運動する面とグラフの傾きが似ていますね。
では、今度は斜面の角度をもっと大きくしていきましょう。
10度、20度、30度！もっともっと大きくして、究極は90度。
90度の斜面って…もはや普通に落下するので斜面がいりませんね。
そう、これが自由落下なのです。物体にかかる力として、重力がそのまま使えるところもポイントです。
ただしｖ－ｔグラフにしたときさすがにグラフの傾きは90度にはなりません…。
そして最後にまた、移動距離ｓと時間ｔの関係。
ここでは、話を簡単にするため、 ｔ ＝０ のとき、ｖ=0 、つまり０秒の時に動き始めるものとします。
等速直線運動の時に、ｖ－ｔグラフの面積が距離になる、というはなしがありましたので、これをまた使います。
速さ ｖ は時間 ｔ に比例しますから、比例定数(加速度)を a として、ｖ＝ａｔ と表すことができます。
ｖ－ｔグラフの面積とは、こんどは三角形になります。底辺は時間ｔ 高さは速さｖ ですが、 ｖ＝ａｔ なので ａｔ とします。すると三角形の面積ｓは
ｓ ＝ １/2 × ｔ × at
＝ 1/2 ａｔ２
と、時間 ｔ の2乗に比例するのです。なので詳しくは高校で。
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